Перейти к главе: (Содержание) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16)

  5. Системы астрологических домов

В своей обычной практике астрологи обходятся таблицами двух наиболее распространенных систем астрологических домов — Плацидуса и Коха. Однако имеется еще как минимум десяток других систем. Многие компьютерные программы позволяют экспериментировать с ними и, может быть, подобрать себе подходящую систему.

Для начала несколько определений. Асцендент — восходящая точка эклиптики. Определяется по формуле, параметрами которой являются местное звездное время LST (s) и широта места.
Звездное время вычисляется по формуле:

где l – долгота места, UT – Всемирное время, m = 0.002737909 – коэффициент, учитывающий отличие скорости звездного времени от солнечного. S0 – звездное время в Гринвичскую полночь – приводится в таблицах эфемерид, но его можно вычислить и самостоятельно по формуле:

Здесь Т – промежуток времени в столетиях от 1900 года до нужной даты. Его можно вычислить как разность юлианских дат (они приводятся в эфемеридах): Т = (JD-JD1900)/36525; где JD1900 = 2415020. При этом JD должно соответствовать 0 час. заданной даты и оканчиваться на 0,5. В итоге S0 получится в часах. Его нужно привести к диапазону 0-24 час.
Зная местное звездное время s и широту места f можно приступать к вычислению домов. Однако при операциях с тригонометрическими функциями все значения должны быть переведены в градусы и доли градусов (или радианы, смотря чем вы будете пользоваться).
Самая важная точка гороскопа – асцендент, его можно вычислить по формуле:

где e – наклон эклиптики к экватору, который медленно изменяется. На 1950 год e = 23°26'45", а на 2000 год e = 23°26'21". Достаточно использовать ближайшее значение. И только для очень точных вычислений следует рассчитать  его по формуле: e = 23°.45229 – 0°.0130125* T – 1.64* 10-6 * T2, где T – число столетий, прошедших от эпохи 1900.0.
Очень похоже вычисляется и вертекс — точка пересечения эклиптики с первым вертикалом (первый вертикал — плоскость проходящая через точки запада, востока и зенит места). Западные астрологи придают вертексу большое значение.

МС — точка пересечения эклиптики с меридианом — определяется еще проще. Формула не зависит от широты места:

Теперь рассмотрим наиболее известные системы астрологических домов и способы вычисления куспид домов.

Равнодомная система описана Клавдием Птолемеем в «Тетрабиблосе» (II в. н.э.). Точкой отсчета в такой системе может быть асцендент (традиционно) или МС (предложено только в 1952). Остальные куспиды получаются прибавлением к этой точке по 30°. Недостатком системы равных домов, отсчитываемых от асцендента, является то, что МС не попадает на куспиду дома. Преимущества же этой системы заключаются в ее простоте и в том, что она работает и в полярных широтах, где не применимы системы Плацидуса и Коха.

Система Порфирия (III в. н.э.) – первая система с неравными домами. В ней градус асцендента является куспидой 1-го дома, а градус МС – куспидой 10-го дома. Отрезок дуги эклиптики, укладывающийся между МС и Асц (и между Асц и IC) делится на три равные части.

Система Алькабитуса была изобретена еще в V веке, но подробно описана арабским ученым Х века Аль-Кабиси. Эклиптика делится на дома кругами склонений, проходящими через северный и южный полюса мира так, чтобы расстояние между МС и Асц (Асц и IC) делилось на три равные части. А когда получены прямые восхождения промежуточных куспид, легко найти их долготы: tg l = tg a  /  cos e .

Система Кампануса (XIII в.). В этом методе линии, секущие эклиптику, проходят через точки севера и юга, лежащие на горизонте, и через равноотстоящие друг от друга точки, расположенные в плоскости первого вертикала. Иногда этот метод так и называют методом Первого вертикала. Куспиды домов Кi (i=1,12) вычисляются следующим образом (разумеется К1 = асцендент, а также К7 , К4 и К10 можно пропустить):
Ki = sin (s+Di ) / [cos (s+Di)  cos e – sin Di  tg j  sin e],
в которую поочередно подставляются значения Di , полученные из формулы tg Di = tg (60 + 30 i)  cos j.

Система Региомонтана (XV в.). Линии, секущие эклиптику, проходят через точки севера и юга, лежащие на горизонте, и через равноотстоящие друг от друга точки, расположенные на небесном экваторе. Как и в методе Кампануса на небесной сфере выделяются сектора, неподвижные относительно наблюдателя. Куспиды домов Кi (i=1,12) вычисляются следующим образом:
Ki = sin (s+Di )/[cos (s+Di )  cos e – sin Di  tg j  sin e],
в которую поочередно подставляются значения Di = 60+30  i.

Система Моринуса (XVII в.). Усовершенствованная система Региомонтана, работающая на любых широтах. Эклиптика делится на дома линиями, проходящими через северный и южный полюса эклиптики и равноотстоящие друг от друга точки, расположенные на небесном экваторе (как у Региомонтана). Для вычисления куспид домов не требуется знание широты. Иногда эту систему называют Рациональной и Универсальной системой домов. Куспиды домов Кi (i=1,12) вычисляются из формулы:
tg Ki = sin (s+Di )  cos e / cos (s+Di ),
в которую поочередно подставляются значения Di = 60+30  i.

Система Плацидуса была предложена в XVII в., но распространение получила после того, как таблицы, рассчитанные по этой системе, были включены в ежегодный альманах Рафаэля в начале XIX в. В отличие от всех предыдущих систем здесь делятся не дуги небесной сферы, а интервалы времени. По этой причине сложно отобразить эту систему графически. Вычисления куспид домов в этой системе удобнее всего делать методом последовательных приближений. Сначала вычисляем долготу и прямое восхождение МС, обозначим его a10 (см.преобразование координат). В качестве первого приближения для куспиды 11-го дома возьмем a11 = a10 + 30°. Затем найдем склонение этой точки из формулы: tg d = sin a   tg e
и выразим вспомогательные величины (дневную и ночную полудуги) D и N из формул:

после чего вычислим прямое восхождение куспиды 11-го дома по первой из следующих формул:

Получив a11, можно вернуться к вычислению склонения и величин D и N, чтобы сделать следующую итерацию. Достаточно 2-3 итерации, чтобы значение a11 перестало изменяться. Экваториальные координаты полученной точки (a11, d11) затем переведем в эклиптическую систему координат, чтобы получить обычную долготу – куспиду 11-го дома: tg l = tg a / cos e.
Следующим шагом будет вычисление куспиды 12-го дома: первое приближение a12 = a11 + 30° и повторение всего цикла и т.д.

Система Коха – одна из новейших систем. Предложена немецким астрологом Вальтером Кохом в 1960 г. Как и в системе Плацидуса для деления на дома используются промежутки времени. Для вычисления куспид домов применяется следующая последовательность формул:
sin A1 = sin s  tg j  tg e,
Di = 60 + 30 Ч i, где i – номер куспиды,
A2 = Di /90 — 1,
если Di < 180, то Х = 1,
если же Di >= 180, то Х = -1, при этом изменяем величину A2 = Di /90 – 3.
В формуле A3 = s + Di + A2*A1 все величины должны быть в одной системе – градусной или радианной.
И, наконец, куспиды вычисляются из формулы:
tg Ki = sin A3 / [cos A3  cos e — Х  tg f  sin e].
Во многих приведенных выше формулах возникает неоднозначность при вычислении арктангенса в выражении вида: tg c = a/b. Компьютер обычно выдает значение арктангенса, лежащее на интервале от -90 до +90 градусов. Первым делом, если получено отрицательное значение, его нужно увеличить на 180°. Затем проверяем: если a  имеет отрицательное значение, то полученное значение угла еще раз изменяем на 180° так, чтобы оно осталось в интервале от 0° до 360°.

Топоцентрическая система предложена в 1960 г. двумя аргентинскими астрологами и является вариацией системы Плацидуса, в которой слегка отличаются куспиды промежуточных домов. Эта система получена экспериментальным путем и применима в полярных широтах. Для получения куспид домов используется следующая последовательность формул. Сначала вычисляются константы:
P3 = f,   P2 = 3/2  tg f,   P1 = 1/3  tg f.
А затем сами куспиды домов:
tg X = tg F / cos A,   tg Ki = cos X  tg A / cos (X+e),
где величины F и A принимают разные значения для разных номеров куспид:

Меридианная система домов разработана австралийцем Зариелем в начале нашего века и подобна системе Моринуса. Иногда называется системой Осевого вращения. Куспиды домов Кi (i=1,12) вычисляются из формулы:

в которую поочередно подставляются значения Di = 60+30 i.

Система Джамаспы (Брахмагупты) — в настоящее время применяется Авестийской школой астрологии. Для расчета домов в этой системе* необходимо знать время восхода Твосх и захода Тзах центра солнечного диска в нужные календарные сутки. Скорость восхождения каждого градуса эклиптики в течение дня (или ночи) считается постоянной.

где С. – положение Солнца в момент рождения, а все моменты времени должны быть переведены в градусную меру. Если имело место дневное рождение, то

для ночного рождения

Для получения других куспид расстояние между МС и Асц (Десц) делится на три равные части (как в методе Порфирия).
На основе этой системы строится еще одна, которую в авестийской астрологии называют медицинской. Асцендент этой системы определяется как и в описанном способе Брахмагупты, а для МС берется его точное значение, рассчитанное, например, по формуле в начале этой главы. Дуги эклиптики между асцендентом и МС (и между десцендентом и IC) делятся на равные части.
Сектора Гоклена получены в результате огромной работы, проведенной в 70-х и 80-х гг. французским статистиком Гокленом, и обобщают выведенные им закономерности. Например, первый сектор соответствует классическому 12-му дому, но заканчивается примерно на 5° ниже горизонта, т.е. в 1-м доме. Используются в некоторых зарубежных программах (программа CCRS), у нас – пока нет.

В астрологической практике астрологу могут встретиться такие довольно экзотические задачи, как определение времени по известному градусу асцендента или куспиде какого-либо дома и другие.
Рассмотрим некоторые из них.



Допустим, нам необходимо знать в какое время на асценденте будет определенный градус зодиака.

Для решения этой задачи точным методом предварительно потребуется найти вспомогательную переменную
sin y  = sin e  sin l / cos j ,
где e — наклон эклиптики, j – широта места.
Затем звездное время s вычисляется по формуле

Если нас интересует время в конкретную дату, то можно вычислить и момент всемирного времени:
UT = (s – S0 – l) / 1.0027379
Кстати, переменная y  показывает угловое расстояние от асцендента до точки востока, отсчитываемое вдоль горизонта. Если y положительна, то асцендент лежит севернее точки востока, т.е. на северо-востоке, а если y отрицательна, то к югу. Число (y +90) – это азимут асцендента, измеряемый от точки юга по направлению к востоку.
Если известна только куспида 11-го (или 6-го) дома в системе Плацидуса, аналогичная задача по вычислению всех остальных домов решается достаточно просто. Сначала вычисляются прямое восхождение и склонение куспиды 11-го дома:

а затем дневная полудуга и звездное время:

Для случая, когда известна куспида 12-го дома все формулы повторяются, за исключением последней. Она выглядит так: s = a12 – 2/3 D.
Для случая 2-го или 3-го домов вычисляется ночная полудуга:

а затем звездное время: s = a2 + 2/3 N + 180°  или  s = a3 + 1/3 N + 180° соответственно.

Другая задача: дан гороскоп, на котором приведены значения асцендента и МС, но неизвестно место, на которое гороскоп построен. Можно, конечно, применить метод подгонки, но есть и строгие формулы.* Сначала найдем прямое восхождение асцендента (a1) и МС (a10) по формуле tg a = cos e  tg l, а затем вычислим широту по формуле

В заключение еще одна формула, связанная с положением эклиптики. Угол наклона эклиптики к горизонту:

Для широты 55° этот угол в течении суток меняется от 41 до 58°.
В средние века рядовому астрологу не по силам было проводить все эти вычисления. Да ему и не требовалось это делать, поскольку обычно у него имелся настоящий компьютер средневековья – астролябия. Ныне у астролога есть современный компьютер, который проделывает все это гораздо быстрей и делает то, чего не могла сделать астролябия.
Наконец, перечислим системы домов, которые применяются в разных программах.
 

Система домов ADB-Prof Uranus Almagest Star AstroProf Skyworker
Равнодомная от Асц (Птолемей) + + + +
Равнодомная от МС + + + +
Порфирия + + + + +
Кампануса + + + + + +
Региомонтана + + + + + +
Моринуса + +
Плацидуса + + + + + +
Кох + + + + + +
Алькабитус +
Топоцентрическая + + + + + +
Меридианальная + + +
Зодиакальная + +
Солнечная (равные от С.) + +
Солнечно-зодиакальные + + + + + +
Джамаспа (Брахмагупта)  +

 

На начало главы Перейти к главе: (Содержание) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16)


Дмитрий Солнцев solncev@narod.ru